問題22

問題 #22

ATMを通じた支払いシステムをテストします。支払いはデビットカード（D）または現金（C）で行うことができ、受け入れ可否はPIN、要求金額、ATMの設置場所など複数の要因に依存します。ビジネスルールは以下のデシジョンテーブルで定義されています。

ID	条件 / アクション	R1	R2	R3	R4	R5	R6	R7	R8	R9	R10	R11	R12
C1	支払い方法	D	D	D	D	D	D	D	D	C	C	C	C
C2	PIN OK	Y	Y	Y	Y	N	N	N	N	n/a	n/a	n/a	n/a
C3	要求金額 OK	Y	Y	N	N	Y	Y	N	N	Y	Y	N	N
C4	設置場所 OK	Y	N	Y	N	Y	N	Y	N	Y	N	Y	N
A1	支払い処理	X	X							X	X
A2	銀行へ通知		X		X
A3	顧客へ通知		X	X	X	X	X	X	X			X	X

このデシジョンテーブルを最小化した後の**最小の列数（ルール数）**はいくつか？

• a) 4
• b) 5
• c) 6
• d) 7

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解説

アクションパターンの整理

最初に各ルールのアクションの組み合わせを整理します。

デビットカード（D）の場合：R1〜R8

ルール	C2	C3	C4	A1	A2	A3
R1	Y	Y	Y	X
R2	Y	Y	N	X	X	X
R3	Y	N	Y			X
R4	Y	N	N		X	X
R5	N	Y	Y			X
R6	N	Y	N			X
R7	N	N	Y			X
R8	N	N	N			X

現金（C）の場合：R9〜R12

ルール	C2	C3	C4	A1	A2	A3
R9	n/a	Y	Y	X
R10	n/a	Y	N	X
R11	n/a	N	Y			X
R12	n/a	N	N			X

現金ルールの最小化

C2 は現金では常に「n/a」のため、条件として機能しません。

R9 と R10 の統合：

C4 の値のみ異なり、アクションが同じ（A1のみ）なので、C4 をドントケアにして1ルールに統合できます。

	C1	C2	C3	C4	A1	A2	A3
RC1（R9+R10）	C	n/a	Y	-	X

R11 と R12 の統合：

同様に、C4 をドントケアにして統合できます。

	C1	C2	C3	C4	A1	A2	A3
RC2（R11+R12）	C	n/a	N	-			X

現金ルールは 2列 に削減されます。

デビットカードルールの最小化

R5〜R8の統合（A3のみ）：

R5 と R6 は C4 のみ異なるため統合 → (C2=N, C3=Y, C4=-)

R7 と R8 は C4 のみ異なるため統合 → (C2=N, C3=N, C4=-)

さらに (C2=N, C3=Y, C4=-) と (C2=N, C3=N, C4=-) は C3 のみ異なるため統合 → (C2=N, C3=-, C4=-) → A3

R3 との比較：

R3 は (C2=Y, C3=N, C4=Y) → A3 のみ。
統合済み R5〜R8 は (C2=N, C3=-, C4=-) → A3 のみ。
両者は C2 が異なり（Y vs N）、かつ C3・C4 も異なるため、さらなる統合は不可能です。

デビットカードの最小化結果：

ルール	C2	C3	C4	A1	A2	A3	元のルール
RD1	Y	Y	Y	X			R1
RD2	Y	Y	N	X	X	X	R2
RD3	Y	N	N		X	X	R4
RD4	Y	N	Y			X	R3
RD5	N	-	-			X	R5〜R8

各ルールのアクションパターンが異なるため、これ以上の統合はできません。デビットカードルールは 5列 が最小です。

最小化後のテーブル

	RD1	RD2	RD3	RD4	RD5	RC1	RC2
C1	D	D	D	D	D	C	C
C2	Y	Y	Y	Y	N	n/a	n/a
C3	Y	Y	N	N	-	Y	N
C4	Y	N	N	Y	-	-	-
A1	X	X				X
A2		X	X
A3		X	X	X	X		X

合計：5（デビット）+ 2（現金）= 7列

それ以上削減できない理由

削減の試み	結果
RD4(Y,N,Y)→A3 と RD5(N,-,-)→A3 の統合	✗ C2 が Y と N で異なり、中間値が存在しない
RD1(Y,Y,Y)→A1 と RD2(Y,Y,N)→A1+A2+A3 の統合	✗ アクションが異なる
RD3(Y,N,N)→A2+A3 と RD4(Y,N,Y)→A3 の統合	✗ アクションが異なる（A2の有無）
RC1 と RC2 の統合	✗ アクションが異なる（A1 vs A3）

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正解

d) 7

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ポイント

支払い方法による分離

C1（支払い方法）が「D（デビット）」か「C（現金）」かで、ルールの構造が根本的に異なります。現金では C2（PIN OK）が常に「n/a」となるため、この条件が最初から無効化されます。最小化の前段階として、支払い方法ごとにルールグループを分けて考えることが重要です。

ドントケア適用の手順

ドントケア（-）を適用できるのは、アクションが完全に一致するルールの間で、1つの条件だけが異なる場合です。段階的に適用します。

1. まず1条件だけ異なるペアを見つけて統合する
2. 統合されたルール同士でさらに統合できないか確認する
3. 異なるアクションパターンのルールは統合できない

最小列数の下限はアクションパターンの種類数

最小化後の列数は、異なるアクションパターンの種類数が下限となります。この問題では：

アクションパターン	列
A1 のみ	RD1, RC1 → 2列
A1+A2+A3	RD2 → 1列
A2+A3	RD3 → 1列
A3 のみ	RD4, RD5, RC2 → 3列

合計7列となり、これ以上は削減できません。